債券価格計算ツール
クーポンと満期の額面を期待利回り(YTM)で割り引いた現在価値 = 債券価格。
| 期間 | キャッシュフロー | キャッシュフローの現在価値 | 累計現在価値 |
|---|
計算例
例 1(デフォルト):割引債券
額面 1,000.00円、クーポン率 5%(年クーポン 50.00円)、半年ごと(m = 2、1 期 25.00円)、満期まで 10 年、利回り 6%。20 回の 25.00円クーポンは保有期間中に合計 500.00円、期間率 3% で割り引いた額面 1,000.00円を足すと価格は 925.61円。クーポン率が利回りより低いので、債券は割引で取引されます。
例 2:額面通りの債券
同じ債券だが、利回り = クーポン率(どちらも 5%)。各 25.00円のクーポンと額面 1,000.00円がちょうど額面まで割り引かれるため、価格は 1,000.00円。額面通りで取引される債券は c = y を満たします。
例 3:割増債券
クーポン率を 7% に上げ、利回りは 6% のまま:1 期 35.00円(年クーポン 70.00円、10 年合計 700.00円)。クーポン率が利回りを上回るため、価格は 1,074.39円 — 額面 1,000.00円に対する割増です。
例 4:年 1 回のクーポン
同じ 5% クーポン債だが年 1 回(m = 1):年 50.00円を 10 年間 6% で割り引き。価格は 926.40円 — 半年ごとの 925.61円をわずかに上回ります。年 1 回の場合はクーポンの平均着が遅く、割引が少し小さくなるためです。
計算式
債券のキャッシュフローは、クーポンの年金と満期の額面一括です。それぞれを期間利回り y/m で割り引き、その合計が価格です:
P = Σₜ (C/m) / (1 + y/m)ᵗ + F / (1 + y/m)^(n·m)
- C = c · F — 年クーポン;c = 年クーポン率、F = 額面
- C / m — 各期間に支払われるクーポン
- y / m — 期間ごとの利回り(YTM の期間分割)
- n · m — 満期までの全期間数
判定は 2 つのレートの比較から直接導かれます: c < y → 割引(価格 < F);c = y → 額面通り(価格 = F);c > y → 割増(価格 > F)。
Excel
Excel の PV 関数でデフォルト債券を評価:=PV(6%/2, 10*2, -(5%*1000)/2, -1000) → 925.61。引数:rate = y/m、nper = n·m、pmt = −(c·F)/m、fv = −F。日本語版 Excel でも関数名は英語のままです。
TI-84
TVM ソルバー(APPS → 1:Finance… → 1:TVM Solver...)に N = 20、I% = 6、PMT = −25、FV = −1000、P/Y = 2、C/Y = 2 を入力し、PV を解く → 925.61。
よくある質問
なぜ多くの債券が半年ごとにクーポンを支払うのか?
投資級債券は慣例として半年ごとにクーポンを支払うため、この計算ツールはデフォルトで m = 2 を使います。各クーポンは年クーポン(c × F)を m で割ったもので、利回りも同様に期間ごとに y/m に分割します。四半期ごと(m = 4)や年 1 回(m = 1)の債券もあります。
割引・額面通り・割増とは何を意味するのか?
クーポン率 c と利回り y を比べた結果です。c が y より低いと割引(価格が額面以下)、c と y が等しいと額面通り、c が y より高いと割増になります。デフォルト例では c = 5%、y = 6% なので、額面 1,000円 の債券は 925.61円 — つまり割引で取引されます。
クーポン率と期待利回り(YTM)の違いは?
クーポン率は固定されており、キャッシュフロー(c × F を年額)を決めます。期待利回り(YTM)は、現在の価格で購入して満期まで保有した場合に得られる年率です。市場利回りがクーポン率を上回ると、債券の利回りが市場に追いつくまで価格が下がります — 取引される債券で c と y が異なる理由です。
年 m 回(クーポン頻度)はどう選ぶ?
実際の支払頻度を使ってください。大半の債券は半年ごと(m = 2)、一部は四半期ごと(m = 4)、少数は年 1 回(m = 1)です。計算式の両側で頻度を一致させましょう — クーポンと利回りのどちらも m で割られ、期間数は n × m になります。
ゼロクーポン債にも使えるか?
特別なケースとして使えます。クーポン率 c = 0 にすると、価格は F / (1 + y/m)^(n·m) — つまりクーポンのない額面の全期間割引に還元されます。専用のゼロクーポン債ページはありません。c = 0 のこの公式がゼロクーポン債の価格です。