72の法則

72の法則 では、年利率(%)で 72 を割ると、投資元本が概ね何年で倍になるかが見積もれます。

年 6% ならお金は約 72 / 6 = 12 年で倍になります。年 9% なら約 8 年、年 12% なら約 6 年、年 1% なら約 72 年。電卓いらずで答えが出ます。

「72」はどこから来るのか?

複利による正確な倍増年数は ln(2) / ln(1 + r)(r は年率)。低い金利(おおむね 20% 以下)では、ln(1 + r) のテイラー展開が r − r²/2 + … と近似でき、72 の法則は ln(2) / r ≈ 0.693 / r を 100 倍してパーセント表示にした一次近似です。0.693 × 100 = 69.3 を切り上げて 72 に丸めたのは、それが「よくある金利で割り切れるから」という実用上の理由です。72 は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 と豊富な約数を持つため、よく出てくる金利で割り算が一発で終わります。

精度はどのくらい?

72 の法則は 5%〜12% の範囲でほぼ 1% 以下の誤差に収まり、もっとも精度が高くなります。この範囲を外れると、少しずつずれが生じます。

金利	72 の法則	正確値 (ln 2 / ln(1+r))	誤差
1%	72.0 年	69.7 年	+2.3 年 (+3.4%)
3%	24.0 年	23.4 年	+0.6 年 (+2.5%)
6%	12.0 年	11.9 年	+0.1 年 (+0.9%)
8%	9.0 年	9.0 年	+0.0 年 (+0.2%)
10%	7.2 年	7.3 年	−0.1 年 (−1.0%)
15%	4.8 年	4.96 年	−0.16 年 (−3.3%)
20%	3.6 年	3.80 年	−0.20 年 (−5.3%)

5% 以下では倍増年数実際より 長く 見積もります(お金は思ったより速く倍になる)。15% を超えると逆に 短く 見積もるようになり、指数関数の加速が顕著になります。非常に低い金利では別の変種 — 69.3 の法則 — が数学的にはより正確ですが、世間でよく引用されるのは 72 のほうです。

どんな場面で役立つか?

• 投資商品の宣伝文句を素早く検証する。 「年 12% で 6 年で倍になる」という主張があれば、72 ÷ 12 = 6 年と計算するだけ。倍増年数が金利と整合しているかが秒でチェックできます。
• インフレの影響を体感する。 インフレ率 3% なら物価は約 24 年で倍になります。長期の家計計画や老後資金の試算で、長期視野を持つ助けになります。
• 投資商品同士をざっくり比較する。 年 8% の商品は 9 年で倍、年 10% なら 7 年で倍 — 2 年の差は、30 年の運用期間では大きな差になります。
• 負債にも同じ法則が成り立つ。 複利で増える借金にも同じ計算が使えます。年 20% のリボ払い残高なら、4 年未満で倍になる計算です。

実際に試してみる

複利計算ツール を開き、元本 100 万円、金利 8、期間 72/8 = 9(年)を入力してください。「将来価値」がほぼ 200 万円に届くはずです(8% 複利では正確には 199.9 万円)。完全一致はしませんが、計画段階で利用する分には十分な精度です。

毎期積立型のケースでは、年金計算が加わるため単純な 72 の類推は使えません。複利計算ツールの「毎期の積立額」を使った試算をご利用ください。

注意点

• 72 の法則は連続複利に近い成長を前提としており、現実の名目年利率は通常月次や四半期で複利計算されるため、厳密には微妙なずれが生じます。
• 金利が一定であることが前提です。変額年金や一部の債券のように金利が変動する商品では、ずれた結果になります。
• 手数料と税金は考慮されません。「7% のリターン」から年 1% の手数料を取られれば実質 6% 相当で、72 の法則で言えば倍増は 12 年(10.3 年ではなく)になります。
• 法則が扱えるのは 最初の 1 回の倍増 だけです。100 万円から 400 万円にしたいなら倍増を 2 回繰り返す必要があり、概算では倍増年数の 2 倍(4 倍ではない)を見てください。

関連ツール

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• 現在価値計算ツール — 将来の金額を今日の価値に換算。
• 元利均等返済計算ツール — 住宅ローン・自動車ローンの毎月の返済額と返済スケジュール。
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