Calculadora de Valor Presente de Títulos

Preço de um título com cupom: cupons mais o valor de face no vencimento, descontados pela taxa de yield.

O preço de um título é o valor presente de seus fluxos de caixa: cada cupom mais o valor de face pago no vencimento, todos descontados pela taxa de yield ao vencimento (TJM). Com valor de face F, taxa de cupom anual c, m pagamentos por ano e n anos até o vencimento, o preço é P = Σₜ (c·F/m) / (1 + y/m)ᵗ + F / (1 + y/m)^(n·m). Exemplo: face de R$ 1.000,00, cupom de 5%, yield de 6%, cupons semestrais (m = 2), 10 anos: vinte cupons de R$ 25,00 (total R$ 500,00) mais a face de R$ 1.000,00 descontada a 3% por período dão R$ 925,61 — um desconto, porque a taxa de cupom está abaixo da yield. No par (c = y), o mesmo título vale R$ 1.000,00; com cupom de 7%, vale R$ 1.074,39 com prêmio. Trocando para cupons anuais (m = 1), o preço passa a R$ 926,40.

Exemplos práticos

Exemplo 1 (padrão): título em desconto

Valor de face R$ 1.000,00, taxa de cupom 5% (cupom anual R$ 50,00), semestral (m = 2, ou seja, R$ 25,00 por período), 10 anos até o vencimento, yield 6%. Os vinte cupons de R$ 25,00 somam R$ 500,00 no período de detenção, e a face de R$ 1.000,00 descontada a 3% por período traz o preço a R$ 925,61. A taxa de cupom está abaixo da yield, então o título negocia com desconto.

Exemplo 2: título no par

Esse mesmo título, mas com yield igual à taxa de cupom (ambas 5%). Cada cupom de R$ 25,00 e a face de R$ 1.000,00 se descontam exatamente ao par: o preço é R$ 1.000,00. Um título negociado no par satisfaz c = y.

Exemplo 3: título com prêmio

Elevando a taxa de cupom para 7% com a yield ainda em 6%: cada período paga R$ 35,00 (cupom anual R$ 70,00, total em 10 anos R$ 700,00). Como a taxa de cupom supera a yield, o preço chega a R$ 1.074,39 — um prêmio sobre a face de R$ 1.000,00.

Exemplo 4: cupons anuais

Esse mesmo título com cupom de 5%, porém pago anualmente (m = 1): um cupom de R$ 50,00 por ano, descontado a 6% por ano durante 10 anos. O preço é R$ 926,40 — ligeiramente acima do semestral R$ 925,61, porque os cupons anuais chegam mais tarde em média e se descontam um pouco menos.

A fórmula

Os fluxos de caixa de um título são uma anuidade de cupons mais um pagamento único da face no vencimento. Cada um é descontado pela yield por período y/m, e o preço é a soma:

P = Σₜ (C/m) / (1 + y/m)ᵗ + F / (1 + y/m)^(n·m)

A situação decorre diretamente da comparação entre as duas taxas: c < y → desconto (preço abaixo de F); c = y → par (preço igual a F); c > y → prêmio (preço acima de F).

Excel

A função VP do Excel precifica o título padrão: =VP(6%/2; 10*2; -(5%*1000)/2; -1000) → R$ 925,61. Argumentos: taxa = y/m, nper = n·m, pmt = −(c·F)/m, vf = −F.

TI-84

No TVM Solver (APPS → 1:Finance… → 1:TVM Solver...), entre N = 20, I% = 6, PMT = −25, FV = −1000, P/Y = 2, C/Y = 2 e resolva PV → R$ 925,61.

Perguntas frequentes

Por que a maioria dos títulos paga cupons semestrais?

Títulos de investimento costumam pagar duas vezes por ano por convenção, então esta calculadora usa m = 2 por padrão. Cada cupom é o cupom anual (c × F) dividido por m, e a yield é dividida da mesma forma por período (y/m). Alguns títulos pagam trimestralmente (m = 4) ou anualmente (m = 1).

O que significam desconto, par e prêmio?

É a comparação entre a taxa de cupom c e a yield y. Se c está abaixo de y, o título negocia com desconto (preço abaixo do valor de face); se c é igual a y, negocia no par; se c está acima de y, negocia com prêmio. No exemplo padrão, c = 5% e y = 6%, então o título com face de R$ 1.000 vale R$ 925,61 — um desconto.

Qual a diferença entre a taxa de cupom e a taxa de yield (TJM)?

A taxa de cupom é fixa e define os pagamentos em caixa (c × F por ano). A taxa de yield ao vencimento (TJM) é a taxa anual que o investidor obtém comprando o título pelo preço atual e segurando até o vencimento. Quando os juros do mercado estão acima do cupom, o preço cai até a yield do título se equiparar ao mercado — por isso c e y diferem em um título em negociação.

Como escolher m, o número de pagamentos por ano?

Use a frequência de pagamento real do título: a maioria paga semestralmente (m = 2), alguns trimestralmente (m = 4) e poucos anualmente (m = 1). Mantenha a frequência consistente nos dois lados da fórmula — o cupom e a yield são divididos por m, e o número de períodos é n × m.

Isso funciona para títulos zero-cupom?

Sim, como caso especial: defina a taxa de cupom c = 0. O preço se reduz a F / (1 + y/m)^(n·m), o valor de face descontado por todo o período, sem fluxo de cupons. Não há página dedicada a zero-cupom; esta fórmula com c = 0 é o preço do título zero-cupom.

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