Regra dos 72

A Regra dos 72 diz: divida 72 pela taxa de juros anual (como número inteiro) para estimar em quantos anos o seu dinheiro dobra.

A 6% ao ano, o dinheiro dobra em cerca de 72 / 6 = 12 anos. A 9%, em cerca de 8 anos. A 12%, em cerca de 6 anos. A 1%, em cerca de 72 anos. Sem precisar de calculadora.

De onde vem o número 72?

O tempo exato para dobrar com capitalização composta é ln(2) / ln(1 + r), em que r é a taxa anual. Para taxas pequenas (digamos, abaixo de 20%), a expansão do logaritmo natural de ln(1 + r) fica próxima de r − r²/2 + …. A Regra dos 72 é a aproximação de primeira ordem ln(2) / r ≈ 0,693 / r, multiplicada por 100 para manter a conta em percentual. 0,693 × 100 = 69,3, que é arredondado para 72 por um motivo prático: 72 tem muitos divisores inteiros pequenos (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36), então é dividido de forma exata pelas taxas de juros mais comuns.

Quando ela é precisa?

A Regra dos 72 é mais precisa na faixa de 5% a 12%, onde o erro fica bem abaixo de 1%. Fora dessa faixa ela começa a desviar:

Taxa	Regra dos 72	Exato (ln 2 / ln(1+r))	Erro
1%	72,0 anos	69,7 anos	+2,3 anos (+3,4%)
3%	24,0 anos	23,4 anos	+0,6 ano (+2,5%)
6%	12,0 anos	11,9 anos	+0,1 ano (+0,9%)
8%	9,0 anos	9,0 anos	+0,0 ano (+0,2%)
10%	7,2 anos	7,3 anos	-0,1 ano (-1,0%)
15%	4,8 anos	4,96 anos	-0,16 ano (-3,3%)
20%	3,6 anos	3,80 anos	-0,20 ano (-5,3%)

Abaixo de 5%, a regra superestima o tempo para dobrar (o dinheiro dobra mais rápido do que ela prevê). Acima de 15%, ela subestima (o dinheiro dobra ainda mais rápido — o crescimento exponencial acelera). Em taxas muito baixas, uma variante — a Regra dos 69,3 — é matematicamente mais exata, mas 72 é o número que você vai encontrar citado por aí.

Quando ela é útil?

• Checar promessas de marketing. "Renda 12% ao ano e dobre em 6 anos" — a promessa de prazo é coerente com a taxa? A Regra dos 72 permite conferir em segundos.
• Estimar o impacto da inflação. Com inflação de 3% ao ano, os preços dobram em cerca de 24 anos. Com 6%, em 12 anos. Útil para pensar em horizontes longos de planejamento — e um lembrete de peso em um país com histórico de inflação alta.
• Comparar investimentos rapidamente. 8% dobra em 9 anos; 10% dobra em 7 anos. São 2 anos de vantagem — relevante ao longo de uma carreira de 30 anos.
• Dívidas. A mesma regra vale para dívidas que capitalizam. A 20% ao ano, um saldo dobra em menos de 4 anos. No rotativo do cartão de crédito brasileiro, com taxas que passam de 100% ao ano, a dívida dobra em menos de um ano.

Teste você mesmo

Abra a Calculadora de Juros Compostos, digite um capital inicial de 1000, uma taxa de 8 e um número de períodos igual a 72/8 = 9. O "Valor futuro" deve ficar bem perto de 2000. Não será exato (a 8% o resultado fica em torno de 1.999), mas é próximo o suficiente para planejar.

Para uma série de aportes (quando você adiciona dinheiro todo período), a matemática é diferente — não existe um equivalente simples da Regra dos 72, então use a calculadora em vez de chutar.

Ressalvas

• A Regra dos 72 pressupõe um crescimento parecido com capitalização contínua. Taxas nominais anuais do mundo real normalmente capitalizam ao mês ou ao trimestre, o que desloca um pouco a resposta.
• Ela pressupõe uma taxa constante. Investimentos de taxa variável (pós-fixados no CDI, alguns títulos) vão desviar.
• Ela ignora taxas e impostos. Um "retorno de 7%" com 1% de taxa de administração ao ano é mais próximo de 6% — e a Regra dos 72 sobre 6% dá 12 anos, não 10,3. No Brasil, lembre também do imposto de renda sobre os rendimentos.
• Ela cobre apenas a primeira duplicação. Para ir de R$ 1.000 a R$ 4.000 você precisa de duas duplicações — então cerca de 2× o tempo de duplicação, e não 4×.

Ferramentas relacionadas

• Calculadora de Juros Compostos — valor futuro exato, com aportes periódicos opcionais.
• Calculadora de Valor Presente — traga uma quantia futura para o valor de hoje.
• Calculadora de Tabela Price — parcela mensal e tabela de amortização completa.
• Calculadora de VPL / TIR — análise de fluxo de caixa descontado para qualquer série.