净现值 (NPV) 与内部收益率 (IRR) 计算器
输入多期现金流序列，快速测算净现值与内部收益率。
净现值（NPV）利用选定的折现率将未来各期现金流统一折算为当期现值，经代数求和后扣减初始投资成本。对于第 t 期的现金流 CFt 及每期折现率 r，其计算公式为：NPV = Σ CFt / (1 + r)t。NPV 大于 0 意味着项目实际投资回报超越折现率，创造额外价值；反之则说明回报未达预期。内部收益率（IRR）则是令净现值恰好等于零（NPV = 0）时的平衡折现率，代表项目的保本收益率。算例：今日投资 ¥500,000（第 0 期现金流为 −500,000），随后三年依次收回 ¥150,000、¥200,000 与 ¥250,000。在 8% 折现率下，测得 NPV = ¥8,814.71，IRR = 8.90%——由于内部收益率高于 8% 的基准收益率，该项目在 8% 资本成本下仍可创造超额价值。本计算器支持任意正负现金流组合，通过二分法快速求解精确 IRR，并提供逐期折现明细表与线性插值估算。
| 期数 | 现金流金额 | 折现系数 | 折现后现值 | 累计现金流 |
|---|
核心公式：
NPV = Σ CFt / (1 + r)t— 遍历全部计息期 t 求和。IRR：令净现值 NPV 等于零的求解利率 r。由二分法数值迭代计算。- 决策准则：若
NPV > 0或IRR > 基准折现率，则项目在经济上可行。
NPV 与 IRR 的运作原理
NPV 的经济含义
净现值（NPV）衡量了一系列未来现金流在贴现至今日后，减去初始投资成本所净增加的货币价值。若 NPV 为正，说明项目回报率高于所要求的机会成本利率（创造了正向财富增量）；若 NPV 为负，说明项目回报不及替代投资，原则上应予否决。
IRR 的经济含义
内部收益率（IRR）是使项目全部现金流贴现后 NPV 恰好为零的平衡折现率。它反映了投资项目固有的内生回报率。将其与资金成本或投资门槛回报率对比：当 IRR > 门槛收益率时，项目值得投资。
正负符号约定
按照金融惯例，现金流出（支出、投资）记为负数，现金流入（收入、收益）记为正数。初始投资发生在第 0 期（t = 0），通常为负数。后续周期的回报则为正数。计算器默认行严格遵循该惯例，您可以随时自定义修改。
IRR 何时会出现局限性
对于非传统现金流（例如在项目寿命期内多次交替出现正负现金流），IRR 在多项式求解中可能会出现多重解甚至无实数解的情形。在此类复杂情况下，应始终以 NPV 作为最终判别标准。本计算器采用二分法，在 −99.99% 至 1000% 的区间内求解单根；若在该范围内不存在合理根，将显示为“—”。
NPV 与 IRR 对比一览表
| 对比维度 | 净现值 (NPV) | 内部收益率 (IRR) |
|---|---|---|
| 衡量内容 | 在当下创造的绝对货币价值 | 项目年化保本回报率（百分比） |
| 决策准则 | 若 NPV > 0 则接受 |
若 IRR > 门槛收益率 则接受 |
| 数学公式 | NPV = Σ CFt / (1 + r)t |
求解方程 NPV = 0 对应的利率 r |
| 再投资假设 | 假设各期中间现金流以折现率再投资 | 假设各期中间现金流以内生 IRR 再投资 |
| 结论冲突时 | 更受推崇 — 直接度量创造的绝对财富 | 在项目投资规模或回收期差异大时可能失真 |
如何从 NPV 推算求得 IRR
内部收益率（IRR）是使净现值等于零时的折现率——即项目的保本回报点。由于包含多期现金流的多项式方程 Σ CFt / (1 + r)t = 0 无法通过有限步代数运算给出显式通解，因此在金融实践中始终通过数值迭代法求解——如试错法、二分逼近法或求解器。
IRR 与 NPV 本质上是同一个折现公式的两种视角。要从 NPV 推演 IRR，只需寻找令 NPV 精确为零的利率 r：
- 试错逼近法： 选定一个初始折现率，计算 NPV，并根据正负逐步微调。在默认算例（初始 −500,000，随后三年分别为 150,000 / 200,000 / 250,000）中，取 8% 利率测得 NPV = +¥8,814.71——为正数，表明平衡利率高于 8%。把利率上调至 8.90% 时，NPV 恰好穿过零点。该临界零点正是 IRR。
- 二分查找法： 找到一个使 NPV 为正的折现率下限与一个使 NPV 为负的折现率上限，不断将区间折半逼近。本网页计算器后台正是采用此项算法。
- 线性插值估算法： 选取一正一负两个试探折现率 r₁ 与 r₂，在两点之间构建直线近似求解。
线性插值法：手工计算与真实 IRR 对比
估算公式：IRR ≈ r₁ + [NPV₁ / (NPV₁ − NPV₂)] × (r₂ − r₁)
Step 2: NPV@12% = -¥28,687.59 (NPV₂ < 0)
Step 3: 代入插值公式：
IRR ≈ 8% + [8,814.71 / (8,814.71 − (-28,687.59))] × (12% − 8%)
IRR ≈ 8% + [8,814.71 / 37,502.30] × 4% = 8% + 0.94% = 8.94%
说明：由于 NPV 曲线具有向下凸的几何特性，线性插值法估算的结果通常会略微高出真实 IRR 约 0.04 个百分点。
NPV 敏感性曲线图 (NPV Profile)
NPV 曲线描绘了净现值在 0% 至 30% 不同折现率下的走势。曲线与零基准线的交点恰好对应精确的 IRR（8.90%）。
在 TI-84 计算器与 Excel 中的操作步骤
TI-83 / TI-84 图形金融计算器在 Finance 应用程序中内置了这两个功能，其计算原理与本页面完全一致：
- 按键步骤：
APPS → 1:Finance… → 7:npv(或8:irr(。 - NPV：
npv(rate, CF0, CFList)— 利率按百分比数值输入：npv(8, -500000, {150000, 200000, 250000})返回 ¥508,814.71（计入 CF0 后净 NPV = ¥8,814.71）。 - IRR：
irr(CF0, CFList)— 无需利率参数：irr(-500000, {150000, 200000, 250000})返回 8.90（百分比即 8.90%）。 - Excel：
=NPV(8%, B2:B4) + B1返回 ¥8,814.71 — 请注意 Excel 的 NPV 函数默认从第 1 期开始折现，因此第 0 期的 CF0 (B1) 需在公式外单独特加；=IRR(B1:B4)返回 8.90%。若现金流日期不规则，可使用XNPV/XIRR。
在计算器上输入时请严格按花括号与逗号格式书写：CF0 为初始期现金流，CFList 包含后续各期序列。上述算例数字与本页默认完全一致，方便您几秒内完成双向核验。
经典算例
算例 1：经典常规投资项目
今日投资 ¥500,000（t = 0: −500,000），在随后三年内分别产生现金流入 ¥150,000 / ¥200,000 / ¥250,000。在 8% 折现率下，计算显示 NPV = ¥8,814.71，且 IRR = 8.90%。由于 IRR > 8% 资本成本，项目可接受。
算例 2：增加现金流期数
点击“+ 添加期数”按钮可插入新的一行。新增行默认为 t = 最大现有期数 + 1 且金额为 0。以默认算例为例，增补第 4 期后，四期现金流入设为 150,000 / 180,000 / 220,000 / 260,000（序列 −500,000 / 150,000 / 180,000 / 220,000 / 260,000），在 8% 折现率下 NPV = ¥158,960.73。输入数值后，明细表、总额汇总及 IRR 将自动实时重新计算。
算例 3：删除某期现金流
点击任意行右侧的 × 按钮即可将其移除。以默认算例为例，删除中间一期后，两期现金流入变为 150,000 / 250,000（序列 −500,000 / 150,000 / 250,000），在 8% 折现率下 NPV 为 -146,776.41。明细表与 IRR 自动同步更新。注意：如果删除了全部正流入或全部负流出，IRR 将失去求解定义（不存在使 NPV 为零的实数根），结果将显示为“—”。
相关金融计算工具
当您面临跨越不同时间周期的现金流入流出，并需要评估其与单笔启动资金的优劣对比时，NPV 和 IRR 是最为标准的工具。常见应用场景包括：
- 企业资本预算： 建立生产线今日耗资 ¥500 万元，未来六年每年产生经营净收益 ¥120 万元。按 8% 资本成本折现，若 NPV 为正即可立项。
- 不同生命周期项目对比： NPV 将不同期限的现金流统一折算至今日现值，使不同长度的项目具备横向可比性。
- 房地产投资分析： 首付款作为 t=0 的流出，月度净租金作为流入，期末转售价格作为最后一笔现金流入，综合测算全周期收益率。
对于单笔未来的到期款项折现（无后续序列），请使用 现值计算器。对于固定期数的借款等额还款分析，请使用 贷款计算器。对于长期的稳定定投增值，请使用 复利计算器。
常见问题
为什么内部收益率（IRR）显示为“—”？
可能原因有两种：一是现金流序列中没有同时包含正现金流与负现金流（无法在投入与回报之间进行折现平衡）；二是使 NPV 为零的收益率超出了计算器的求解范围（-99.99% 至 1000%）。请检查现金流的正负符号是否正确（流出为负，流入为正）。
在投资决策中，应该更信任 NPV 还是 IRR？
在绝大多数常规投资决策中，两者的评价结论是一致的；但在财务学术与专业实践中，通常优先以 NPV 为准，因为 NPV 直接衡量了投资所能创造的绝对货币价值。而在与非财务背景的决策者沟通或与特定基准收益率对比时，IRR 则更为直观形象。
应该使用多大的折现率？
应采用承担同等风险水平的项目资本成本。对于企业投资项目，通常使用加权平均资本成本（WACC）；对于个人理财投资，可采用同等风险等级其他替代投资的预期回报率。
如何从 NPV 推算求得 IRR？
IRR 是令净现值 NPV 等于 0 时的折现率。由于多期现金流下无法通过代数显式直接求解该方程，因此通常采用数值逼近法（例如试错法或二分法），不断调整折现率直至 NPV 趋近于零。本计算器内置二分法算法，可全自动实时求得精确 IRR。详见上文如何从 NPV 推算求得 IRR及 TI-84 操作章节。
如何通过线性插值法由 NPV 估算 IRR？
线性插值法通过寻找使 NPV 符号相反的两个试探折现率 r₁ 与 r₂，并用直线连接两点来近似求解 IRR：IRR ≈ r₁ + [NPV₁ / (NPV₁ − NPV₂)] × (r₂ − r₁)。例如在本页默认算例（初始 −500,000，三期 150,000 / 200,000 / 250,000）中，r₁ = 8% 时的 NPV₁ ≈ +¥8,815，r₂ = 12% 时的 NPV₂ ≈ −¥28,688，插值法可估算 IRR ≈ 8.94%，与真实值 8.90% 仅相差不到 0.1 个百分点。
内部收益率（IRR）的具体含义是什么？
内部收益率是使投资项目所有现金流的净现值恰好等于零的折现率，代表了项目本身的保本投资回报率。将其与您的基准门槛收益率进行比较：若 IRR 高于基准利率，则该项目具备可行性。